Математические игры и фокусы

Простые на вид задачки и головоломки, при ближайшем рассмотрении оказываются не так уж просты. Многие "серьезные" математики отдали им немаленькую часть своего бесценного времени, и при этом не считали, что занимаются ерундой.

Веселое в серьезном

Спроси у почти любого школьника: любишь ли ты уроки математики, и получишь в ответ в лучшем случае кислую рожицу. Да, «серьезная» математика - развлечение для избранных. А вот забавной математике, играм, фокусам, головоломкам и математическим ребусам в свое время отдали дань все, в том числе и «серьезные», и даже великие математики.

Леонард Эйлер решил забавную задачку-ребус «о семи мостах», положив начало науке топологии. Готфрид Лейбниц много лет ломал голову над геометрическими и логическими задачками, и, в конце концов, вывел тест на определение уровня интеллекта. Многие элементы современного программирования вышли из… детской игры «15»! А сама игра, изобретение Сэмуэля Лойда, дала начало не только еще одному серьезному направлению в науке, но и целой семейке забавных и любимых «головоломок с дыркой».

«Крестики – нолики» и другие звери…

Крестики-нолики, пожалуй, самая популярная игра, особенно среди обитателей задней парты. И если в отдаленном прошлом бездельники «резались», расчерчивая четырьмя линиями грифельную доску, то сейчас «братья по интеллекту» используют планшет, находя друг друга иногда на другом континенте. Учитель математики, видя такое вопиющее нарушении дисциплины, ругает учеников… но он, конечно, знает, не может не знать, что формально никакого нарушения нет. Играя в «крестики-нолики» ребята занимаются именно математикой. Наверное, поэтому настоящие математики никогда не ругаются слишком сильно.

«Крестики-нолики» - игра на математическую логику, и принцип ее прост: нужно создать на поле такое положение, при котором две линии останутся не дополненными на один крестик (или нолик). Тогда без разницы, как сходит противник – выигрыш все равно ваш. Обаяние классического варианта этой игры в том, что число ходов – ограниченно и невелико, и просчитать внутреннюю логику развития партии сможет даже двоечник, при желании и старании, разумеется.

«Отличникам», конечно, этого показалось мало. Поле стало расти, усложняя задачу в разы. Японская игра рэндзю на поле 19х19 клеток – те же крестики-нолики, но они настолько сложны и вариативны, что для того, чтобы «развлекаться» таким образом, нужен незаурядный интеллект.

Кубик Рубика – головоломка для массачусетских умников

Великая головоломка, изобретение венгерского архитектора, знаменита куда больше его строений. «Разобрать» магический шестигранник просто. Собрать заново – задача не для «чайников». Математики массачусетского технологического университета вычислили, сколько всего ходов можно сделать в этой игре. Для этого им понадобился суперкомпьютер. Число получилось тоже «супер» - 43 252 003 247 489 856 000. А, между тем, каждый, кого хотя бы ненадолго увлекла эта игрушка, знает, что собирается кубик Рубика за 20 вращений (алгоритм Бога), если использовать так называемые «формулы».

Все эти «волшебные» алгоритмы основываются на простых, как ручка от лопаты, постулатах: центральные кубики не меняют своего положения никогда, а крайние не могут стать средними.

Для того чтобы собрать кубик, нужно изначально его правильно держать – одной гранью к себе. Не важно, какой, главное, не менять положения в процессе сборки. И второе – нужно сразу стараться ставить части на место, для чего, собирая первые два ряда, следите за низом: там должен сложиться крест. После того, как он сложится, будет уже совсем не сложно поставить на место четыре оставшиеся части по формуле U R U' L' U R' U' L, где U – верх, R – право, L– лево. Штрих – поворот против часовой стрелки. Нет штриха – поворачиваем по часовой стрелке.

Увлекательно, весело, совсем не утомительно… А, между тем, кубик Рубика открывает двери в такие сложнейшие области математики как: теория графов, теория групп, теория вычислимости, комбинаторика.

Занимательные задачи

Отвечайте быстро и не задумываясь: летит утиная стая: утка впереди, две за ней, утка сзади – две перед ней, утка между двумя и три утки рядком… Сколько всего? Ответ – три. Но это одна из самых простых задач из большой компании математических развлечений на логику, алгоритмы и комбинаторику. Есть и сложнее:

Пять студентов собираются в институт. У них есть 20 черных носков, 20 коричневых, 20 серых, остальные 10 в полоску и клеточку. Естественно, носки просто свалены в шкафу без всякого порядка (примем за аксиому то, что все они чистые). Неожиданно в комнате гаснет свет. Вопрос: сколько носков нужно взять на ощупь из шкафа, чтобы с гарантией попались одинаковые для всех студентов.

Конечно, если бы это была задача на логику, то ответ был бы следующий: вытащить все носки. Но здесь требуется другое – найти минимальное число взятых носков, чтобы среди них гарантированно попались пять пар одного цвета.

Начинаем вытаскивать по одному. Если допустить, что студент, которому поручили это ответственное дело, напрочь невезучий, то ему, конечно, попадаются все время носки разного цвета: черный, серый, коричневый, в полоску… Но цветных у нас три вида, да к ним 10 носков «беспородных». Значит, сначала вытаскиваем 10, потом по 9 каждого вида, всего получается 37. Последний, 38-й вытащенный носок, каким бы он ни был, все равно дополнит до десятка одну из партий. Ответ – 38.

Занимательные задачи можно найти в любой области математики:

Надгробный памятник александрийскому математику Диофанту, которому приписывают изобретение первых уравнений, украшен следующей, весьма показательной эпитафией: «Я 1/6 жизни был ребенком, 1/12 – юношей, 1/7 искал жену. Спустя 5 лет после женитьбы я стал отцом. Мой сын прожил ровно половину моих лет. А сам я умер через 4 года после смерти сына. Сколько лет я прожил?»

Секрет этой мрачноватой, но забавной задачки в том, что ее, практически, невозможно решить, не имея представления хотя бы об элементарной алгебре. Но, превращенная в простейшее уравнение 1/6x + 1/12x + 1/7x + 5 + 1/2x + 4 = x, она решается очень легко.

Серьезное в веселом