Пьер де Ферма - величайший французский ученый, который многие столетия держал в напряжении умы всех математиков мира. Он является создателем таких наук, как теория чисел и теория вероятностей, автором блестящих теорем математического анализа.
Известный на весь мир математик Пьер де Ферма родился во Франции 17 августа 1601 года. Долгое время его родным городом считалась Тулуза, тем не менее, найденные записи о его крещении свидетельствуют в пользу небольшого городка Бомон-де-Ломань. Доминик Ферма – отец мальчика – занимал высокий пост помощника мэра, был зажиточным торговцем и уважаемым человеком в городе. Мать звали Клер де Лонг, она преподавала математику. Кроме Пьера в семье Ферма было еще трое детей: один мальчик и две девочки.
С ранних лет отец уделял особое внимание образованию сына и никогда не жалел на него средств. В родном городе Ферма закончил колледж, где проявил себя, как талантливый филолог и полиглот. Еще будучи юношей, Пьер говорил на латинском, испанском, итальянском и греческом языках. Знание последнего не раз приводило к нему почитателей античности – Ферма блестяще переводил и комментировал труды древнегреческих писателей.
Несмотря на завидные перспективы, Пьер предпочитает филологии юриспруденцию. В 1630 году он оканчивает университет в Орлеане и получает степень бакалавра. Во время обучения к нему в руки попадает труд греческого математика Паппа, в котором говорилось о конических сечениях и их свойствах. На тот момент Ферма вовсе не интересовался математикой, тем не менее, попытался восстановить ход мыслей ученого. В итоге он не только понял суть изложенного материала, но и сформулировал новый уникальный алгоритм для нахождения максимума и минимума функции. Полученный результат до сих пор считается одним из основных понятий в дифференциальных уравнениях.
Ферма начинает интересоваться и другими математиками Древней Греции. Так «Арифметика» Диофанта Александрийского надолго становится его настольной книгой. Многие свои гениальные открытия ученый оставил именно на ее полях, в качестве заметок и комментариев к размышлениям Диофанта. Здесь же и была обнаружена знаменитая Великая теорема Ферма. По словам самого ученого, он не стал записывать доказательство, поскольку на полях для него слишком мало места. Было ли оно правильным доподлинно не известно, тем не менее, доказательство Эндри Уайлса (1994 год) заняло 129 страниц.
Спустя год после окончания университета Ферма направляется в Тулузу. Здесь он занимает должность королевского советника в Парламенте и становится членом высшего суда. Впрочем, многие утверждают, что высокий пост Пьер не получил, а выкупил. Тем не менее, к своей работе он относится в высшей мере ответственно и добросовестно, и по праву считается одним из лучших юристов того времени.
В тот же 1631 год случается еще одно важное событие в жизни ученого – он берет в жены Луизу де Лонг – дальнюю родственницу своей матери. За время совместной жизни Луиза родила ему пятерых детей: трех сыновей и двух дочек.
С 1636 года Ферма начинает активную переписку с известными учеными того времени. Свое первое письмо он адресовал французскому математику и богослову Марену Мерсенну, в котором просил рассказать обо всех трактатах и книгах по математике, выпущенных за последние годы. Кроме того, ученый делился своими идеями и новыми аналитическими методами.
Мерсенн заинтересовался исследованиями Ферма и включил его в свой элитный клуб математиков. Кроме него там были Декарт, Дезарг, Робервиль, Паскаль, Арди и пр. Пьер ведет научную переписку почти со всеми членами кружка. Впоследствии именно эти письма и станут основным наследием ученого, который так и не напечатает при жизни ни одного своего выдающегося труда.
Тем временем, Ферма достаточно быстро продвигается по карьерной лестнице, и в 1648 году он уже член Палаты эдиктов в Кастре. Такая высокая должность свидетельствует о знатности ученого, и он становится Пьером де Ферма, с гордой приставкой de перед фамилией.
Здесь же, в Кастре, отправившись на очередную выездную сессию суда, Ферма неожиданно умирает. Это произошло в 1665 году, когда ученому было всего 64 года. Донести до потомков его великие труды берется старший сын Ферма – Самюэль. Он посмертно выпускает сборник с его замечательными открытиями, а так же издает новую «Арифметику» Деофанта со всеми комментариями своего отца.
Пьера де Ферма похоронили в Кастре, но, спустя 10 лет, перенесли прах в Тулузу, где ученый жил и работал большую часть своей жизни.
В отличие от многих своих коллег, Пьер де Ферма был чистым математиком и не занимался другими отраслями науки. Возможно, именно благодаря этому, его вклад во все дисциплины математики настолько обширен и велик.
Главной заслугой Ферма по сей день считается создание новой математической дисциплины – теории чисел. Ученого всегда интересовали арифметические задачи, которые он постоянно загадывал своим современникам и сам, в свою очередь, блестяще решал. В процессе этого решения Ферма открывал новые законы и алгоритмы, которые в итоге и стали основой теории чисел.
Так Ферма установил закономерности для натуральных чисел, которые получили название «арифметические теоремы». Одна из них – это знаменитая Малая теорема Ферма, которая гласит: если число p - простое, то выражение ap-1-1 всегда делится на p. В итоге она стала частным случаем блестящей теоремы Эйлера, который, собственно, и доказал утверждение Ферма.Теорема Лагранжа о сумме четырех квадратов также была сформулирована именно Ферма.
Чтобы доказать еще одну гипотезу Ферма, Эйлер потратил на исследования и размышления без малого 7 лет. Заключалась она в том, что простые числа вида 4k+1 можно представить в виде суммы двух квадратов. При этом, если в простые множители входит число вида 4k+3 , то такое разложение невозможно. Сам Ферма применял в доказательстве «метод бесконечного спуска», который в итоге и восстановил Эйлер по обрывочным записям ученого. В дальнейшем им пользовались Вейль и Пуанкаре.
Самым известным и нашумевшим утверждением Ферма остается его Великая теорема. Она многие десятилетия терзала умы лучших математиков и, даже после официальной публикации 1995 года, различные варианты ее доказательства продолжают поступать на математические кафедры всех университетов мира. При этом сама формулировка теоремы удивительно проста, впрочем, как и все остальные записи Ферма:
Если n – натуральное и n>2, то уравнение
an + bn = cn
не имеет решений в целых числах a, b и c, отличных от нуля.
Несмотря на симпатию к арифметике, Ферма не смог не поддаться веяниям того времени и часть своих размышлений посвятил математическому анализу. Так он нашел касательные к алгебраическим кривым, сформулировал закон дифференцирования дробных степеней и необходимый признак экстремума, он же – лемма Ферма (в точках экстремума производная функции равна нулю), определил, что уравнение первого порядка определяет кривую, а второго – каноническое сечение.
Все время своего знакомства с Паскалем, Ферма вел с ученым активную научную переписку. В итоге они, независимо друг от друга, создали основы великой науки современности – теории вероятностей. Результаты их трудов напечатал Гюйгенс в книге «О расчетах в азартной игре».
Несмотря на то, что сам Ферма оставил после себя только обрывочные записи и рукописные варианты трудов, большинство гениальных исследований ученого все же попали в руки его потомков. Вклад Ферма в математическую науку трудно переоценить. Он был не только автором своих собственных открытий, но и вдохновителем для математиков последующих поколений. В честь великого ученого назван один из самых престижных и старинных лицеев Франции – Lycée Pierre de Fermat в Тулузе.